三次 函式的因式分解可以通 過多 種方法 進行。一 種常用的方法是待定 係數法。例如， 對於形式 為 \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) 的三次方程，可以 嘗 試 將其表示 為 \( a(x + e)(x^2 + fx + g) \) 的形式，然 後通 過比 較 係數 來求解 \( e \)、\( f \) 和 \( g \) 的值。如果 \( x^2 + fx + g \) 能 夠 進一步分解，那 麼可以 繼 續分解；否 則，因式分解的 過程就完成了。
對於一般形式的三次方程，也可以先通 過配方和 換元的方法， 將方程 轉化 為 \( x + px + q = 0 \) 的特殊形式。例如，令 \( x = z - \frac{p}{3} \)，代入 並化 簡 後得到 \( z - \frac{p}{27}z + q = 0 \)，然 後再令 \( z = w \) 代入，得到的是 關於 \( w \) 的二次方程。解出 \( w \)，再 順次解出 \( z \) 和 \( x \)。
另外，如果三次 函式的解析式的常 數 項 為0，例如 \( y = x^3 - 2x^2 - 3x \)，可以提出 一個公因式 \( x \)，剩下的部分是二次 函式，可以通 過配方或分解因式的方法 進行 處理。
還可以利用多 項式方程的根是常 數 項的因 數 這一定理。例如， 對於 \( y = x^3 - 2x^2 - x + 2 \)，其常 數 項的因 數 包括 \( \pm1 \) 和 \( \pm2 \)。如果 這些因 數是方程的根，那 麼相 應的三次 函式就可以分解因式。例如，如果 \( x = \pm1 \) 或 \( x = 2 \) 是方程的根，那 麼 \( y = (x - 1)(x + 1)(x - 2) \)。
以上方法可以根 據具 體 函式的形式和特 點 選 擇使用。