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三角比值

三角比(也 稱 為三角 函式比值)是三角 學的基本概念之一,涉及在直角三角形中不同 邊 長的比例 關係。 這些比值 包括正弦 餘弦正切、 餘切等,它 們描述了直角三角形中各 邊之 間的 關係。具 體定 義如下:

正弦(sine)。定 義 為 對 邊 與斜 邊的比例,表示 為 sinA = 對 邊/斜 邊。

餘弦(cosine)。定 義 為 鄰 邊 與斜 邊的比例,表示 為 cosA = 鄰 邊/斜 邊。

正切(tangent)。定 義 為 對 邊 與 鄰 邊的比例,表示 為 tanA = 對 邊/ 鄰 邊。

餘切(cotangent)。定 義 為 鄰 邊 與 對 邊的比例,表示 為 cotA = 鄰 邊/ 對 邊。

這些三角比值不 僅 適 用於 銳角三角形, 還可以 擴展到任意角度的三角 函式,其中角度可以超 過90度。在任意角的定 義中,三角 函式比值是 基於角度的 終 邊上任意一 點的坐 標和原 點到 該 點的距 離之 間的 關係。

此外,三角 函式之 間存在一些基本 關係和公式,如:

tanA = sinA/cosA。

tan(π/2 + α) = -cotα,tan(π/2 - α) = cotα。

sin^2(α) + cos^2(α) = 1( 對於任意角α)。

這些 關係和公式是三角 學中的基本概念, 用於解 決各 種 與三角形相 關的 問 題。