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不等式公式

不等式公式包括多種類型,以下是部分常見的不等式公式:

基本的不等式性質。如果a>b且b>c,則a>c;如果a>b,則a+c>b+c;如果a>b且c>0,則ac>bc;如果a>b>0且cb>0,則an>bn(n∈N,n>1)。

基本的不等式。√(ab)≤(a+b)/2,可以變形為a²-2ab+b²≥0,ab≤(a+b)²/4。

絕對值不等式。|a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|,|a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

均值不等式調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數。這些不等式在A、B都為正數時取等號。

柯西不等式。對於實數序列x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,有(x1y1+x2y2+…+xny1)(y1^2+y2^2+…+yn^2)≥(x1^2+x2^2+…+xn^2)(y1^2+y2^2+…+yn^2)。

排序不等式。對於實數序列a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn,滿足a1≥a2≥…≥an,b1≥b2≥…≥bn,則有a1b1+a2b2+…+anbn的順序和≥亂序和≥逆序和。

這些不等式在數學中有廣泛套用,特別是在求函式最值和證明題目中。