中秋節嫦娥奔月的故事如下：
后羿向西王母求得一包不死藥，交於嫦娥保管。嫦娥將藥藏進梳妝檯的百寶匣里，不料被逄蒙手盜手搶。 逄蒙威逼嫦娥交出不死藥，嫦娥情急之下，將藥吃了下去。她立刻飄出視窗，向天上飛去。由於嫦娥牽掛著丈夫，便飛落到離人間最近的月亮上成了仙。
許多月宮裡的人都想成仙，所以不停地向王母娘娘求取長生不老藥。可王母娘娘準許配製的這種長生不老藥幾乎都被服用了，後來只有一點藥剩下，嫦娥將這一包藥全部吞下，就成了神仙。 在每年的農曆八月十五這一天就是嫦娥奔月的日子。
中秋節是由古代祭月的節日演變而來，而嫦娥奔月、吳剛伐桂、玉兔搗藥的民間傳說也與祭月活動有關。中秋節一家人團聚的時候，需要祭拜祖先，寄託對親人團圓的渴望。同時，也有的地方會把月餅當作祭月的貢品。在賞月吃月餅時，會有人說起玉兔和嫦娥的故事。而月餅和中秋的玉兔也有密切的關係。傳說很久以前，有一年中秋，月亮又大又圓，人們則忙著拜月娘。天上的玉兔看大家都不看它，於是偷偷地下凡變成人來到人間。它模仿民間少女拜月儀式，朝月亮拜了三拜。為了感謝玉兔的誠心，月亮姑娘將月亮變的更加皎潔圓了。後來人們也開始學著玉兔拜月了。於是中秋節拜月的風俗傳到了民間，在吃月餅的時候，就有了玉兔的傳說。
以上就是中秋節的嫦娥奔月的故事了，希望以上信息能夠解答您的疑問。