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串根法

"串根法"又稱"數軸穿根法",是一種用於解不等式的數學方法。具體步驟如下:

移項:首先,通過不等式的諸多性質對不等式進行移項,使得右側為0,並保證x前的係數為正數。例如,將x^3-2x^2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0。

解出所有根:將不等號換成等號,解出所有根。例如,(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為:x1=2,x2=1,x3=-1。

標根:在數軸上從左到右依次標出各根。例如,標根得:-1 1 2。

畫穿根線:以數軸為標準,從「最右根」的右上方穿過根,往左下畫線,然後又穿過「次右根」上去,一上一下依次穿過各根。

觀察不等號:觀察不等號,如果不等號為「>」,則取數軸上方,穿根線以內的範圍;如果不等號為「<”,则取数轴下方,穿根线以内的范围。

此外,"串根法"還有"奇過偶不過定律",即當不等式中含有有單獨的x偶冪項時,穿根線是不穿過0點的。但是對於X奇數冪項,就要穿過0點了。還有一種情況就是例如:(X-1)^2.當不等式里出現這種部分時,線是不穿過1點的。但是對於如(X-1)^3的式子,穿根線要過1點。也是奇過偶不過。可以簡單記為「奇穿過,偶彈回」。