主成分分析法（Principal Component Analysis, PCA）是一種強大的統計工具，主要用於降低數據的維度。它通過正交變換將可能存在相關性的變數轉換為一組線性不相關的變數，這些新的變數被稱為主成分。
主成分分析的歷史可以追溯到1846年，當時Bracais提出了旋轉多元正態橢球到「主坐標」上的概念，使新變數之間相互獨立。之後，皮爾遜（Pearson）和霍特林（Hotelling）對主成分分析的發展做出了重要貢獻。
主成分分析的原理是基於這樣的觀察：在用統計分析方法研究多變數的課題時，如果變數之間存在一定的相關關係，那麼可以通過創建新的變數來簡化問題。這些新的變數是原始變數的線性組合，彼此之間不相關，並且儘可能地保留原始數據的信息。
在實際套用中，主成分分析被廣泛套用於多個領域，包括人口統計學、數量地理學、分子動力學模擬、數學建模和數理分析等。它不僅可以用於數據降維，減少分析的複雜度，還可以作為其他機器學習方法的前處理步驟。通過主成分分析，研究者可以在保留大部分信息的同時，減少變數的數量，使得數據分析更加高效和直觀。