有限元法(FEM, Finite Element Method)是一種廣泛套用於科學和工程領域的數值計算方法。以下是詳細介紹：
有限元法主要用於求解複雜的微分方程和偏微分方程邊值問題的近似解。通過將連續的求解區域離散化為有限個小的、簡單的子區域（即「有限元」），這些有限元在計算機中易於分析和處理。每個有限元內假設一個簡單的近似函式，通常通過有限元節點上的未知場函式值及其導數的插值函式來表達。這樣，一個連續的無限自由度問題就被轉化為一個離散的有限自由度問題，從而使得複雜的計算問題得以簡化並實用化。
有限元法的基本思想可以概括為「拆整為零，集零為整」。在「分」的過程中，將連續體或複雜結構分割成有限的單元，這些單元通過節點相互連線。在「合」的過程中，通過分析這些單元的特性，並將它們組合起來，以得到整個結構的近似解。
有限元法的套用範圍非常廣泛，包括固體力學、流體動力學、熱傳導、電磁分析等多個領域。它不僅可以處理線彈性問題，還可以處理非線性、彈塑性等問題。有限元法的優點包括計算精度高、適用於各種複雜形狀和邊界條件，能夠處理多種物理場和材料屬性。
綜上所述，有限元法是一種高效、靈活且強大的數值計算方法，它在各個工程和科學領域中發揮著重要作用。