根據《勞動法》和相關法律規定，僱主可以在以下情況下開除員工：
試用期辭退：企業可以辭退在試用期間被證明不符合錄用條件的員工。這要求企業事先明確錄用條件，並在勞動合同中約定試用期，同時確保試用期的相關規定不違反法律規定。
嚴重違紀員工：員工如果嚴重違反公司規章制度或職業道德，如欺詐、脅迫企業訂立勞動合同，或被追究刑事責任等，可以被辭退。
嚴重失職、營私舞弊：員工如果嚴重失職或營私舞弊，給企業利益造成重大損害，可以被辭退。
違法兼職：員工如果違法兼職，可以被辭退。
不能勝任工作：如果員工不能勝任工作，經過培訓或調整工作崗位後仍不能勝任，可以被辭退。這要求有員工再次培訓考覈不通過的依據，並且需要提前一箇月書面通知員工，並支付經濟補償金。
患病或非因工負傷：員工如果患病或非因工負傷，在規定的醫療期滿後不能從事原工作，也不能從事企業另行安排的工作，可以被辭退。
勞動合同無法履行：如果勞動合同訂立時所依據的客觀情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行，經企業與員工協商，未能就變更勞動合同內容達成協議，員工可以被辭退。
經濟性裁員：在經濟性裁員的情況下，僱主可能需要根據相關法律規定和程序進行員工裁減。
以上情況均需遵循《勞動法》及相關法律法規的規定，確保辭退過程合法、公正。