全微分是微積分學中的一個概念，用於描述多元函式的全增量的線性主部。
全微分的定義基於多元函式的全增量。在多元函式的情況下，全增量是函式在某一點由於自變數的微小變化而引起的函式值的變化。如果函式 ( z = f(x, y) ) 在點 ( (x, y) ) 處的全增量 ( \Delta z = f(x + \Delta x, y + \Delta y) - f(x, y) ) 可以表示為 ( \Delta z = A\Delta x + B\Delta y + o(\rho) )，其中 ( A ) 和 ( B ) 不依賴於 ( \Delta x ) 和 ( \Delta y )，僅與 ( x ) 和 ( y ) 有關，且 ( \rho ) 趨近於0（( \rho = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} )），則稱函式 ( f(x, y) ) 在點 ( (x, y) ) 處可微分。此時，( A\Delta x + B\Delta y ) 稱為函式 ( f(x, y) ) 在點 ( (x, y) ) 處的全微分，記作 ( dz )，即 ( dz = A\Delta x + B\Delta y )。這個表達式稱為函式 ( f(x, y) ) 在點 ( (x, y) ) 處關於 ( \Delta x, \Delta y ) 的全微分。
對於二元函式，全微分的存在有一個充分條件是：若函式在某點的鄰域內的偏導數存在且連續，則該函式在該點可微。這意味著，如果多元函式在某點可微，那麼其全微分可以表示為其自變數變化量與該點處偏導數的乘積之和。例如，對於二元函式，這可以表示為 ( dz = f'_x(x, y)\Delta x + f'_y(x, y)\Delta y )，其中 ( f'_x(x, y) ) 和 ( f'_y(x, y) ) 是函式在點 ( (x, y) ) 處對 ( x ) 和 ( y ) 的偏導數。