公因數和公倍數是數論中的兩個基本概念：
公因數：
公因數是指能同時整除若干個整數的整數。
如果一箇整數是幾個整數的因數，那麼這個整數就是它們的公因數。
公因數中最大的稱爲最大公因數。
對於任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。
例如，12和15的公約數有1, 3，其中3是它們的最大公約數。
公倍數：
公倍數是指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。
在公倍數中最小的，稱爲這些整數的最小公倍數。
例如，12和15的公倍數是60, 120, 180等，其中60是它們的最小公倍數。
求最大公因數和最小公倍數的方法包括短除法和質因數分解法等。短除法的本質是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。而求最小公倍數的方法則是將兩個數的質因數相乘，包括它們共有的質因數和各自獨有的質因數。