分形幾何學是一種專門研究不規則幾何形態的數學分支，其核心概念是自相似性，即在不同的尺度下，分形對象表現出相似的結構或形態。
這種幾何學與傳統的幾何學不同，後者的研究對象通常是具有整數維數的幾何形態，如零維的點、一維的線、二維的面和三維的立體等。而分形幾何學的研究對象則是具有非負實數維數的幾何形態，如分數維數，這些形態在自然界中普遍存在，分形幾何學的應用非常廣泛，包括自然科學、工程與技術領域、數學與計算機科學等。
例如，在生物學中，分形被用來描述心臟血管的網絡結構；在地球科學中，分形用於描述地震斷層和河流網絡的複雜形態；在計算機科學中，分形圖像處理和壓縮技術已經得到廣泛應用。分形幾何學不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，改變了人們理解自然奧祕的方式，而且分形幾何學還促進了科學與藝術的融合，展示了數學與藝術審美的統一。