什麼是半正定矩陣

半正定矩陣是一種特殊的矩陣，在數學和物理中有廣泛應用。它的定義如下：

任何實對稱矩陣A，如果對於任意的非零實列向量x，都有x^TAx≥0（即向量x轉置後與矩陣A相乘的結果是非負的），則稱A爲半正定矩陣。

半正定矩陣的所有特徵值都是非負的。

兩個半正定矩陣的和也是半正定的，非負實數與半正定矩陣的乘積也是半正定的。

半正定矩陣的概念是正定矩陣的推廣，正定矩陣的所有特徵值都是正數。