函式在某一點處存在微分
可微是指函式在某一點處存在微分。具體來說，如果函式 \( f(x) \) 在點 \( x \) 處，自變數的改變數 \( \Delta x \) 與函式值的改變數 \( \Delta y \) 之間存在如下關係：\( \Delta y = g(x) \Delta x + o(\Delta x) \)，其中 \( g(x) \) 是與 \( \Delta x \) 無關的函式，\( o(\Delta x) \) 是比 \( \Delta x \) 高階的無窮小，那麼稱函式 \( f(x) \) 在點 \( x \) 處可微。在這種情況下，\( g(x) \Delta x \) 被稱為函式 \( f(x) \) 在點 \( x \) 處的微分，記作 \( dy \)，即 \( dy = g(x) \Delta x \)。當 \( x = x_0 \) 時，則記作 \( dy |_{x=x_0} \)。
必要條件：如果函式在某點可微，則該函式在該點必連續。
充分條件：若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對 \( x \) 和 \( y \) 的偏導數必存在。若函式對 \( x \) 和 \( y \) 的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
在多元函式中，可微意味著全微分存在。而可導是指偏導數存在。需要注意的是，可微不一定意味著可導，但可導一定意味著可微。
可微函式的圖像在定義域內的每一點上必存在非垂直切線，因此，可微函式的圖像是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。如果 \( X \) 是函式 \( f \) 定義域上的一點，且 \( f'(X) \) 有定義，則稱 \( f \) 在 \( X \) 點可微。