數學對思想和方法的基本研究主要涉及數學的思維方式、邏輯推理、證明方法等方面。這一研究旨在通過數學問題的思考和解決，培養人們的邏輯思維能力和創新思維能力。在解決數學問題的過程中，人們需要運用邏輯推理、歸納和演繹等方法來進行思考，這種訓練有助於提升分析和解決問題的能力。
此外，數學對方法的基本研究還涉及通過數學的各種方法來解決實際問題。數學是一門建立模型和使用模型來解決問題的學科，因此它擁有各種各樣的方法和技巧。研究這些方法和技巧可以幫助人們更好地理解和應用數學知識。例如，研究數學中的變換方法有助於解決幾何問題，而研究代數方法則有助於解決方程和函數的問題。這些方法的研究對數學的發展和應用具有重要意義。
綜上所述，數學對思想和方法的基本研究是通過研究數學問題的思想方式和解決方法，提高人們的思維能力和解決問題的能力。這對於數學的發展和應用具有重要意義，並對培養邏輯思維能力和創新思維能力有着積極的影響。