極大值和極小值是函數在某一點上的值，這個值在其定義域內的某個鄰域內比所有其他點的函數值都要大或都要小。具體來說：
極大值：如果函數在點 \( x_0 \) 的一箇鄰域內，除了 \( x_0 \) 本身外，所有其他點的函數值都小於 \( x_0 \) 處的函數值 \( f(x_0) \)，那麼 \( f(x_0) \) 就是函數 \( f(x) \) 在點 \( x_0 \) 處的極大值。使得函數取得極大值的點 \( x_0 \) 稱爲極大值點。
極小值：如果函數在點 \( x_0 \) 的一箇鄰域內，除了 \( x_0 \) 本身外，所有其他點的函數值都大於 \( x_0 \) 處的函數值 \( f(x_0) \)，那麼 \( f(x_0) \) 就是函數 \( f(x) \) 在點 \( x_0 \) 處的極小值。使得函數取得極小值的點 \( x_0 \) 稱爲極小值點。
極值是一箇局部概念，它只意味着在某個點的函數值與其附近點的函數值比較是最大或最小，並不意味着它在函數的整個定義域內最大或最小。因此，極大值和極小值不同於函數的最大值和最小值。在一箇函數中，極大值和極小值可以有多箇，且它們之間沒有確定的大小關係，即一箇函數的極大值未必大於極小值，極小值也未必小於極大值。