線性方程組是各個方程關於未知量均爲一次的方程組，它是最簡單也是最重要的一類代數方程組。線性方程組可以由一箇或幾個包含相同變量的線性方程組成，且這些方程中的未知數的次數都是一次。
線性方程組可以分爲非齊次線性方程組和齊次線性方程組。非齊次線性方程組是指常數項不全爲零的線性方程組，齊次線性方程組則是指常數項全部爲零的線性方程組。線性方程組的解法早在中國古代的數學著作《九章算術》方程章中已有論述，其解法實質上相當於現代的對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，從而消去未知量的方法。
線性方程組是線性代數的核心，其解法在科學研究、工程技術、經濟管理等領域都有廣泛的應用。例如，在物理學中，線性方程組可以用來描述電路中的電流和電壓關係；在經濟學中，線性方程組可以用來描述市場均衡條件；在計算機科學中，線性方程組也是很多算法的基礎，如線性規劃、圖像處理等。