負定矩陣是線性代數中的一個重要概念，它與正定矩陣相對。以下是負定矩陣的定義和性質：
定義：
設A是實對稱矩陣。如果對任意的實非零列矩陣X，都有X'AX < 0（其中X'表示X的转置），则称A为负定矩阵。
性質：
負定矩陣的充要條件是-A是正定矩陣。這意味著，如果一個矩陣的負值是正定的，那麼這個矩陣本身是負定的。
負定矩陣的充要條件是A的逆矩陣是負定的。這表明，如果一個矩陣的逆是負定的，那麼這個矩陣本身也是負定的。
負定矩陣的所有奇數階順序主子式小於零，所有偶數階順序主子式大於零。這是判斷一個矩陣是否為負定的一個重要條件。
套用：
負定矩陣在研究代數曲面奇點的解消中有著重要的作用，對應了負定曲線的概念。
通過以上定義和性質，我們可以看到負定矩陣在數學和物理中有廣泛的套用，特別是在處理二次型和線性變換時。