特殊的線性空間
賦范空間是一種特殊的線性空間，它在通常的套用中，例如在函式空間中，有一個代數結構，即構成一個線性空間，同時還與某種收斂性相聯繫。
賦范空間是線上性空間中引入一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范空間的概念處理這種結構最常用的一般方法是引入一個範數，範數是將空間中的元素映射為一個實數的映射關係，並且該映射滿足非負性、三角不等式和齊次性等性質。這些性質讓一個空間具備了長度與距離的概念。定義了範數的線性空間稱為賦范線性空間。
一般地，賦范空間有了範數就可以自然地定義距離，賦范空間誘導的距離就是兩元素做差後的範數，因此賦范空間一定是距離空間。完備的賦范空間稱為Banach空間，具有完備的距離空間的所有性質。