連續函數是指對於函數y=f(x)，當自變量x經歷一箇小的變化時，因變量y也隨之經歷一箇小的變化，且兩者之間的變化關係沒有跳躍或斷裂。
連續函數的精確數學定義是，如果對於函數f(x)在定義域內的任意一點x0，都存在一箇正數δ，使得當0<|x-x0|<δ時，對應的函數值變化|f(x)-f(x0)|小於任意給定的正數ε，則函數f(x)在點x0處連續。這意味着函數在這一點處既沒有間斷也沒有跳躍。如果函數在其整個定義域內每一點都滿足這一條件，則稱該函數爲連續函數。連續函數在微積分和拓撲學中有廣泛的應用，是數學中的一箇基本概念。