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什麼是集合族

集合族是一種特殊的集合,它由集合構成,其中每個元素本身也是一箇集合。具體來說,如果集合C中的每個元素都是集合,那麼稱C爲集合族。例如,集合族C={{0},{0,1},{0,1,2},…},其中每個元素都是一箇自然數集,但這個集合族沒有明確的標誌集。如果定義Nn={0,1,2,…,n−1},那麼C可以表示爲{Nn|n∈I+},其中I+是自然數集,這樣C的標誌集就是I+。另一箇例子是集合族C={Sa,Sb,Sc}={Sd|d∈{a,b,c}},其標誌集就是{a,b,c}。集合族的表示方法可以是自然數、某些連續符號等。

集合論和相關數學分支中,給定集合s的子集的集合F稱爲s的子集族或s上的集合族。更一般地說,任何集合的蒐集都被稱爲集合族。

設一集合爲I,若對於每個a∈I,都對應了一箇集合Aa,則由這些Aa的全體構成的集合A稱之爲集合族,I就是該集合族的指標集。指標集是實變函數非常重要的概念,與集合族的概念密切相關。例如,如果n ∈N,則定義Qn={x| x∈N,