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什麼是非零因子

非零因子是指在數學中,特別是在環論中,不等於零的元素。在環R中,如果一個非零元素a使得存在另一個非零元素b(b不等於0)使得ab=0或ba=0,那麼a被稱為環R的零因子。在非交換環中,零因子有左零因子和右零因子的區別,如果ab=0,則a稱為左零因子;如果ba=0,則a稱為右零因子。零因子的存在意味著消去律不成立。與零因子意義完全相反的元,即不是零因子的非零元,稱為正則元。數環中沒有零因子,但在其他環(如矩陣環)里零因子可能存在,而在域中不存在有零因子。

此外,非零因子也可以指在數學的其他領域中,不等於零的因式,例如在極限計算中,非零係數就是非零因子。例如,考慮極限limx趨於0(x+1),雖然x=0時,這個表達式未定義,但(x+1)本身是非零因子,因為它在x不等於0時是一個非零的因式。