高斯函數，也稱爲Gaussian函數，是一種在多箇科學領域中廣泛應用的數學函數。其具體介紹如下：
定義。高斯函數的形式通常表示爲，其中a、b和c是實數常數，且a>0。在這個表達式中，c^2=2的高斯函數是傅立葉變換的特徵函數，這意味着其傅立葉變換是原函數的標量倍。
特性。高斯函數具有鐘形曲線的特徵形狀，其中a決定曲線的高度，b決定曲線的水平位移（即尖峯中心的座標），而c（標準差）決定曲線的寬度。由於其這些特性，高斯函數在統計學和概率論中作爲正態分佈的密度函數出現，在信號處理中用於定義高斯濾波器，在圖像處理中用於實現高斯模糊，以及在物理學中用於描述量子諧振子的基態波函數等。
應用。高斯函數在自然科學、社會科學、數學、工程學等多箇領域都有廣泛應用。例如，在統計學和概率論中，高斯函數描述正態分佈；在信號處理和圖像處理中，用於濾波和模糊處理；在物理學和量子化學中，用於描述自然現象和分子軌道等。
此外，高斯函數的一階和二階導數也用於高通濾波，如Canny算子和LOG算子。高斯函數還出現在量子場論中，與真空態相關，並在光學和微波系統中用於描述高斯波束。