傅立葉變換是一種在信號處理和系統分析中廣泛使用的數學工具，它能夠將一個複雜的信號分解成簡單的正弦波和餘弦波的組合。傅立葉變換的主要性質包括：
線性性質。傅立葉變換是線性的，即多個信號的線性組合的傅立葉變換等於這些信號各自傅立葉變換的和。
平移性質。時域上的平移對應頻域上的相位變化，如果信號在時域上平移，其傅立葉變換的頻譜也會相應地發生相位調製。
縮放性質。時域上的縮放對應頻域上的幅度變化，如果信號在時域上縮放，其傅立葉變換的頻譜也會相應地發生幅度調製。
卷積定理。兩個信號的卷積在頻域上等於它們各自傅立葉變換的乘積，這表明卷積操作在時域和頻域之間有直接的對應關係。
留數定理。可以通過計算信號在複平面上的留數來求得信號的頻域表達式。
周期性性質。周期信號的傅立葉變換是離散的，且在頻域中具有譜線。
對稱性質。實值信號的傅立葉變換具有共軛對稱性，其實部是偶函式，虛部是奇函式。
以上性質描述了傅立葉變換的基本特徵，這些特徵使得傅立葉變換成為分析和處理信號的重要工具。