元功是物理 學中 一個重要的概念，它指的是在力的作用下，物 體 發生 無 窮小位移 時所做的功。具 體 來 說，元功可以定 義 為力 與力 方向上的 無 窮小位移的乘 積。在 數 學表 達上，元功可以表示 為 \(dW = F \cdot dx\)，其中 \(F\) 是作用在物 體上的力，\(dx\) 是物 體在力 方向上的 無 窮小位移。通 過 套用微 積分的知 識，我 們可以 計算出在任意一段短位移下物 體所做的功。
功的概念 則更 為 廣泛，它不 僅 包括元功， 還 包括所有位移下力所做的功的 總和。功的 計算公式 為 \(W = F \cdot \Delta r\)，其中 \(F\) 是作用在物 體上的力，\(\Delta r\) 是物 體在力的作用下 發生的位移。如果力和位移之 間的 夾角 為 \(\theta\)， 則功的 計算公式可以 進一步表示 為 \(W = F \cos(\theta) \cdot \Delta r\)。
總 結 來 說，元功是功的基本 單位，它描述了在 極短位移下力所做的功。而功 則是元功的累加，描述了在任何位移下力所做的 總功。