兔子嘴巴掉毛可能是由多種原因引起的，包括真菌或細菌感染導致的局部皮膚發炎。對於這種情況，可以採取以下措施：
局部剃除毛髮。使用乾淨的剪刀或剃刀將嘴巴周圍的毛髮剪短或剃乾淨。
使用適當的藥物治療。可以使用寵物專用的廣譜消毒殺菌劑，如雙氧水進行清潔，然後使用針對性的噴劑，如兔淨選等進行護理。注意在使用過程中避免藥物接觸兔子的眼睛、耳朵等敏感部位。
隔離和清潔。將患病的兔子隔離到一個乾淨的兔舍中，避免與其他寵物接觸。同時，清潔和消毒兔舍以及兔子的食具等。
此外，建議帶兔子去看獸醫，以便確診病因並進行針對性的治療。在治療期間，可以給兔子佩戴伊莉莎白圈，防止其抓撓患處，導致病情加重。同時，保持兔子居住環境的乾淨和整潔，定期清理兔籠，有助於預防皮膚問題的發生。