全微分公式是用於描述函式 \( z = f(x, y) \) 在點 \( (x, y) \) 處全微分的表達式。如果函式 \( z = f(x, y) \) 在點 \( (x, y) \) 處可微分，那麼其全增量 \( \Delta z = f(x + \Delta x, y + \Delta y) - f(x, y) \) 可以表示為：
\( \Delta z = A \Delta x + B \Delta y + o(\rho) \)
其中 \( A \) 和 \( B \) 不依賴於 \( \Delta x \) 和 \( \Delta y \)，僅與 \( x \) 和 \( y \) 有關，而 \( \rho \) 趨近於0（\( \rho = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} \)）。在這種情況下，\( A \Delta x + B \Delta y \) 稱為函式 \( z = f(x, y) \) 在點 \( (x, y) \) 處的全微分，記作 \( dz \)。因此，全微分公式可以表示為：
\( dz = A \Delta x + B \Delta y \)
此外，全微分的基本公式也可以表示為：
\( dz = z'(x)dx + z'(y)dy \)
或者
\( dz = f'_x(x, y)\Delta x + f'_y(x, y)\Delta y \)
如果函式 \( z = f(x, y) \) 在點 \( p_0(x_0, y_0) \) 處可微，則函式在該點連續，且偏導數存在。如果偏導數 \( f'_x \) 和 \( f'_y \) 在點 \( p_0(x_0, y_0) \) 處連續，則函式 \( f \) 在該點可微。
綜上所述，全微分公式提供了計算函式在某點處微小變化量的方法，它是微積分學中的一個基本概念，用於理解和分析函式的局部行為。