全期望公式是機率論中的一個重要概念，用於計算隨機變數Y的數學期望E(Y)，當Y是條件於另一個隨機變數X時，可以通過以下方式表達：
離散型情況：
[ E(Y) = \sum_{i} P(X=x_i) E(Y | X=x_i) ]
連續型情況：
[ E(Y) = \int_{-\infty}^{+\infty} E(Y | X=x) f_X(x) dx ]
這裡的 ( E(Y | X=x_i) ) 表示在 ( X ) 取值為 ( x_i ) 的條件下 ( Y ) 的數學期望。在離散型情況中，我們對所有可能的 ( X ) 的值求和；在連續型情況中，我們對 ( X ) 的機率密度函式 ( f_X(x) ) 進行積分。這兩種情況都表明，隨機變數 ( Y ) 的期望值可以通過對其在給定 ( X ) 條件下的期望值加權求和（或積分）來計算，權重為 ( X ) 取各個值的機率。
套用場景：
在決策分析中，全期望公式用於計算在不確定條件下決策的平均結果。
在金融和經濟學中，它幫助評估投資組合或項目的預期收益。
在機器學習和統計學習中，它用於估計模型預測的準確性。
參考搜尋結果：
提供了一般的公式形式。
展示了複雜的計算過程，雖然這部分內容對於理解全期望公式的概念不是必需的，但它提供了計算示例。
和 分別提供了離散型和連續型情況下全期望公式的具體表達。
雖然提供了期望公式的另一個套用場景，但它與全期望公式的直接套用關係不大，更多地展示了期望值的概念及其在動機理論中的套用。