公因式法是一種用於因式分解多項式的方法，其核心思想是提取多項式各項的公因式，從而將多項式表示為兩個因式的乘積形式。這種方法適用於那些各項具有公因式的多項式。
定義：
如果一個多項式的各項有公因式，可以通過提取這個公因式，將多項式寫成兩個因式的乘積形式。這個公因式可以是單項式，也可以是多項式。
基本步驟：
找出公因式：首先確定多項式各項的公因式。這通常涉及到確定係數的最大公因數、相同字母的最低次冪等。
提取公因式並確定另一個因式：
使用公因式除以原多項式的每一項，以確定另一個因式的形式。
提取公因式後，確保另一個因式的項數與原多項式的項數相同。
注意事項：
在提取公因式時，如果公因式與多項式的某一項相同，提取後剩餘的項應該是1，以避免漏項。
當第一項是負數時，可以先提取負號，再進行其他步驟。
在進行因式分解時，確保徹底分解，即每個因式都是不可再分的。
示例：
對於多項式 \(15b(2a-b)^2 + 25(b-2a)^2\)，可以首先識別出公因式 \(5(2a-b)\)。然後，將這個公因式提取出來，得到 \(5(2a-b)(3b+5)\)。
通過上述步驟，我們可以有效地對具有公因式的多項式進行因式分解。