齊次函式是數學中的一個重要概念，具有以下特點和性質：
定義。如果函式的自變數乘以一個非零常數，導致因變數乘以該常數的某個冪，則該函式被稱為齊次函式。例如，f(ax, ay) = a^n f(x, y)，其中f(x, y)是齊次函式，n是其次數。
直觀理解。齊次函式可以看作是所有項的次數相等的函式，其中常數項的次數被視為0。
例子。線性函式f(x) = kx（k為常數）是一次齊次函式，因為對於所有的x和y，f(x + y) = k(x + y) = kx + ky = f(x) + f(y)。類似地，多項式x^3 + x^2y - xy^2 - y^3是三次齊次函式，因為其所有項的次數相等。
套用。齊次函式在微分方程、線性代數、物理學和工程學等領域有廣泛的套用。
歐拉定理。對於齊次函式，其偏導數的和乘以自變數向量（即梯度）等於該函式的值乘以自變數的和，這是齊次函式的歐拉定理。
總之，齊次函式是具有特殊數學性質的一類函式，其自變數的變化會導致因變數以特定方式變化。