分布律和分布函式是機率論中描述隨機變數統計特性的兩個基本概念，它們之間存在以下關係：
分布律：
適用於離散型隨機變數。
列出了隨機變數所有可能取值的機率。
分布律可以通過列表或圖表的形式展示，便於理解和計算。
分布函式：
適用於連續型隨機變數。
描述了隨機變數小於或等於某個值的機率。
分布函式是累積分布函式（CDF），它完整地描述了隨機變數的統計規律，並決定了一切其他機率特徵。
關係：
分布律和分布函式都是描述隨機變數機率特性的工具，但它們適用於不同類型的隨機變數。
對於離散型隨機變數，分布律提供了直接的機率信息，而對於連續型隨機變數，分布函式提供了機率信息。
在某些情況下，可以通過分布函式推導出離散隨機變數的分布律，或者通過分布律推導出連續隨機變數的機率密度函式（PDF），但這需要特定的數學處理。
示例：
假設有一個離散型隨機變數Y，其可能的取值為{1, 2, 3}，對應的機率分別為{0.2, 0.3, 0.5}。那麼，Y的分布律就是這些取值及其對應的機率。
對於一個連續型隨機變數X，其分布函式描述了X小於或等於某個值的機率。例如，如果X的分布函式在x=2處的值為0.7，這意味著X小於或等於2的機率是0.7。
通過以上分析，我們可以看到分布律和分布函式在描述隨機變數統計特性時的不同套用和重要性。