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列向量的秩怎么算

列向量的秩可以通過以下步驟計算:

將列向量構成矩陣:首先,將列向量組構成一箇矩陣。

進行初等行變換:然後,對該矩陣進行初等行變換,將其化爲行最簡形

確定極大無關組:行最簡形的最後一行表示了向量組的一箇極大無關組。

計算秩:向量組的秩等於行最簡形的最後一行非零元素的個數。

如果列向量組線性無關,那麼它被稱爲列滿秩,其秩等於列向量的個數。例如,對於矩陣 \(A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 2 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}\),其列向量組 \(\{c1, c2\}\) 線性無關,因此是列滿秩的,其秩 \(rank(colsp(A)) = 2\),即維度是2維。

需要注意的是,向量組的秩並不等於其分量數目與向量個數之間的差值。