判別式是用於判斷方程實根個數及分布情況的公式。在一元二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\)（其中 \(a
eq 0\)）中，判別式的表達式為 \(\Delta = b^2 - 4ac\)。判別式的符號可以決定一元二次方程的根的情況：
當 \(\Delta > 0\) 時，方程有兩個不相等的實數根；
當 \(\Delta = 0\) 時，方程有兩個相等的實數根；
當 \(\Delta < 0\) 时，方程没有实数根，但有两个共轭虚根。
特別地，對於一元二次方程，當 \(\Delta \geq 0\) 時，方程有實數根。判別式的概念不僅限於一元二次方程，它也適用於一元n次方程，用以判定是否有重根。判別式是係數域中的元素，即使是復係數多項式也有判別式的概念。
判別式的套用非常廣泛，包括但不限於：
判斷一元二次方程的根的情況；
根據方程根的情況確定待定係數的取值範圍；
證明字母係數方程有實數根或無實數根；
套用根的判別式判斷三角形的形狀；
判斷當字母的值為何值時，二次三項是完全平方式；
可以判斷拋物線與直線有無公共點；
聯立方程，可以判斷拋物線與x軸有幾個交點。
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