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十字交乘法原理

十字相乘法是因式分解中的一種方法,主要用於解二次方程。其原理可以簡單概括如下:

二次方程的因式分解。將二次方程的係數進行因式分解,使得十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。

實質。這是二項式乘法的逆運算,即(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd的形式,其中(ac+bd)為常數項,(ad+bc)為一次項,(a+b)為二次項。

例子。例如,對於二次方程Ax^2+Bx+C=0,如果A=1,B=6,C=8,則嘗試將1分解為1×1和-6分解為2×-4,檢查是否滿足十字相乘法(即1×(-4)+1×2=6),如果滿足,則方程可以表示為(x+2)(x-4)=0。

這種方法適用於某些二次方程的因式分解,但並不總是適用。