十色定理，也稱為Heawood定理，是圖論中的一個重要結果，它指出在任何虧格為4的曲面（即具有四個洞的曲面）上，至少需要十種顏色來對所有頂點進行適當的染色，以確保相鄰頂點之間沒有相同的顏色。這一結果是在嘗試證明四色定理的過程中發現的，它表明在曲面上構造可以容納10個區域兩兩相連的平面比在普通平面上更容易。
具體來說，Heawood定理說明了在具有四個洞的曲面上，需要十種顏色來染色，以確保每個區域（或頂點）都與其相鄰的區域有不同的顏色。這一結果為曲面上的圖著色問題提供了理論基礎，並且是四色定理的一個重要擴展。
此外，Heawood定理還揭示了曲面上的圖著色問題與平面上的圖著色問題之間的複雜關係。在平面上，著名的四色定理指出任何沒有國家邊界的地圖可以用四種顏色進行染色，以確保任何兩個相鄰的國家有不同的顏色。而在曲面上，情況變得更加複雜，因為曲面的拓撲結構（如洞的數量）會影響所需顏色的數量。
總結來說，十色定理是圖論中的一個基本結果，它展示了在具有特定拓撲結構的曲面上進行圖著色時，所需顏色的數量可能會增加。這一結果不僅對圖論的研究具有重要意義，也為解決實際問題提供了理論依據。