協方差矩陣的特徵值和特徵向量可以提供關於數據集的重要信息。特徵值表示特徵向量方向的數據方差，而特徵向量則指示了數據的主要變化方向。
特徵值：協方差矩陣的特徵值表示特徵向量方向的數據方差。在三維點集的情況下，協方差矩陣的最大的特徵值對應的特徵向量就是這些點擬合成的直線的方向。前兩個特徵值向量構成的平面就是這些點擬合出來的平面，或者最小的特徵值對應的特徵向量就是擬合平面的法向量。
特徵向量：協方差矩陣的特徵向量是單位向量，且相互正交。在求特徵值的公式ATAx=λx中，Ax中的每個元素的值就是每個點向量在特徵向量上的投影值。最大特徵值對應的特徵向量就是這些點向量投影平方和最大的方向。
協方差矩陣的作用：協方差矩陣是用來衡量兩個變數之間「協同變異大小的總體參數」，即二個變數相互影響的大小的參數。協方差的絕對值越大，則兩個變數相互影響越大。
數值解釋：協方差的數值越大，兩個變數同向程度也就越大。協方差的計算公式定義為，如果有x,Y兩個變數，每個時刻的"X值與其均值之差"乘以Y值與其均值之差得到一個乘積，再對這每時刻的乘積求和並求出均值。
綜上所述，協方差矩陣的特徵值和特徵向量可以幫助我們理解數據集的主要變化方向和數據點之間的協同變異關係。