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卡瓦列里不可分量原理

卡瓦列里不可分量原理,也稱為卡瓦列利原理,是由義大利數學家Francesco Bonaventure Cavalieri在1635年提出的。該原理主要套用於長度面積體積的計算及其相關的推理。在這個原理中,點、線段、平面被視為長度、面積、體積的「不可分量」。

卡瓦列利原理的核心思想是:

對於兩個平面圖形,如果它們夾在兩條平行直線之間,並且被平行於這兩條直線的任意直線所截得的線段長度相等,那麼這兩個平面圖形的面積相等。

對於兩個立體圖形,如果它們夾在兩個平行平面之間,並且被平行於這兩個平面的任意平面所截得的面積相等,那麼這兩個立體圖形的體積相等。

這個原理可以推導出一些重要的結論,例如:

夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行於這兩個平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積比總為m:n,那麼這兩個幾何體的體積之比亦為m:n。

夾在兩條平行線間的兩個平面圖形,被平行於這兩條平行線的任意直線所截,如果截得的兩條線段的長度之比總為m:n,那麼這兩個平面圖形的面積之比亦為m:n。

卡瓦列里不可分量原理為微積分的發展做出了巨大的貢獻,它不僅解決了有關面積體積的計算問題,還解決了形如∫0axndx=1/n+1an+1的積分的計算問題。這個原理在當時雖然缺乏科學論證,但利用它卻能迅速而正確地獲得前人未能獲得的結果。