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合取式

合取式(Conjunction)是一種邏輯聯結詞,用於將兩個或兩個以上的命題通過合取真值聯結詞「∧」連線起來,形成新的命題形式。合取式的每個組成部分稱為合取項。合取式的真值取決於其所有合取項的真假情況:只有當所有合取項都為真時,合取式才為真;只要有一個合取項為假,合取式即為假。

例如,公式「p∧q」表示命題p和q的合取,即「p並且q」。當p和q都為真時,該合取式為真;如果p、q中至少有一個為假,則合取式為假。

合取式的真值表展示了所有可能的真值組合,其中只有當p和q都為真(即11組合)時,合取式p∧q才為真(即1)。這種表示形式強調了合取式的特性:它要求所有合取項同時為真。

值得注意的是,合取命題的真假與其合取支的順序無關,只要所有合取支都是真的,合取命題就是真的,無論這些合取支之間是否有內容或意義上的關聯。

此外,如果一個命題公式可以表示為多個邏輯命題(包括命題變元及其否定)的合取形式,即A1∧A2∧…∧An,其中Ai是邏輯命題,則這種表示形式稱為合取範式。然而,需要注意的是,並非所有包含合取的公式都可以直接轉換為合取範式,因為它們可能不是由析取項組成的。