向量的叉乘（也稱為向量積或外積）是一種在三維空間中定義的運算，其結果是一個向量，該向量垂直於原來兩個非零向量的所在平面。具體可參考如下信息：
叉乘的結果。向量的叉乘結果向量的長度為兩個原向量的長度與它們夾角正弦值的乘積，即|c|=|a|×|b|×sinα，其中α是向量a和b的夾角。
方向判斷。依據「右手法則」，即如果右手的四指從向量a的方向旋轉至向量b的方向，那麼拇指指向的就是向量c的方向。相反，如果從b旋轉到a，則拇指指向的方向與直接從a到b的方向相反。
計算公式。在二維空間中，如果向量a和b表示為(x1,y1)和(x2,y2)，那麼a×b的結果是一個標量，等於x1×y2-x2×y1。在三維空間中，兩個向量a和b可以表示為a1,a2,a3]和[b1,b2,b3]，它們的叉乘結果c是一個向量，表示為[c1,c2,c3]，其中ci=εijk×ai×bj（i,j,k表示三個互相垂直的單位向量），εijk是[Levi-Civita符號。
數學性質。向量叉乘不遵守乘法交換律，即a×b=-b×a。此外，叉乘滿足線性、反交換律、與標量乘法兼容等數學性質。
這些性質確保了叉乘在數學和物理中的套用，如計算力矩、判斷三角形朝向等。