向量的相乘主要有兩種方式，即點積（內積）和叉積（外積）。這兩種乘法的具體計算方法如下：
點積。點積是通過計算兩個向量對應坐標的乘積之和得到的，用公式表示即為a·b=ax·bx+ay·by，其中a和b是兩個向量，ax和ay是向量a的坐標，bx和by是向量b的坐標，點積的結果是一個標量（純數值），而不是一個向量。
叉積。叉積得到的是一個與原向量垂直的新向量，其大小為兩個原向量的模長乘以它們夾角θ的正弦值，即|a×b|=|a||b|sinθ，這裡的|a|和|b|分別表示向量a和b的模長，叉積的結果是一個向量，而不是一個標量。
這兩種乘法在幾何和物理中有廣泛的套用，如點積可以用於計算兩個向量之間的角度和投影，而叉積則常用於計算面積和平行四邊形的體積。