柯西不等式，也稱為柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式(Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality)，是數學家柯西在研究數學分析中的「流數」問題時得到的重要不等式。
柯西不等式有多種形式，其中二維形式的柯西不等式可以表述為：若a,b,c,d都是實數，則\( (a^2+b^2)(c^2+d^2) \geq (ac+bd)^2 \)，等號成立若且唯若\( \frac{a}{c}=\frac{b}{d} \)。
柯西不等式的向量形式為：設α,β為平面上的兩個向量，則\( |\alpha|·|\beta|≥|\alpha·β| \)，等號成立若且唯若兩個向量方向相同或相反（即兩個向量共線）時，或β是零向量，或存在實數 k，使α=kβ。
柯西不等式的主要套用包括證明不等式和求函式最值等。