單位矩陣是一種特殊的方陣，其主對角線（從左上角到右下角的對角線）上的元素都爲1，其餘元素都爲0。單位矩陣在矩陣乘法中起着類似標量乘法中的作用，即任何矩陣乘以單位矩陣都等於它本身。具體來說，對於一箇大小爲n的單位矩陣，它可以表示爲：
\[ E = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} \]
單位矩陣的行列式爲1，特徵值都爲1，且任何向量都是單位矩陣的特徵向量。這些性質使得單位矩陣在矩陣運算中非常重要。