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四角定理

四角定理是一個幾何定理,它可由托勒密定理推廣得到,並且有廣泛的套用。具體內容如下:

若四邊形ABCD內接於⊙O(即四邊形的對角線互相相交於圓心),則有以下關係式成立:

\[ \sin∠ADC \times \sin∠BAD = \sin∠ABD \times \sin∠BDC + \sin∠ADB \times \sin∠DBC \]

證明這個定理的方法是,首先利用托勒密定理,如果四邊形ABCD內接於⊙O,那麼AB和DC、BC和AD、AC和BD這三組線段的乘積之和等於第四組線段的乘積。然後,使用正弦定理將這些線段替換成對應的角度,即可得到四角定理的表達式。