因式分解是一種將多項式轉化為幾個整式的乘積形式的數學方法。其基本步驟和常用方法包括：
提公因式法。如果多項式的各項有公因式，則首先提取這個公因式。例如，對於表達式 \(ax^2 + bx + c\)，如果所有項都有公因數 \(d\)，則可以提取為 \(d(px^2 + qx + r)\)。
完全平方法。對於形如 \(a^2 + 2ab + b^2\) 或 \(a^2 - 2ab + b^2\) 的完全平方式，可以將其視為 \((a+b)^2\) 或 \((a-b)^2\)。這種方法適用於那些可以通過添加或減去一個數的平方來轉化為完全平方式的多項式。
平方差公式。適用於形如 \(a^2 - b^2\) 的多項式，可以分解為 \((a+b)(a-b)\)。
十字相乘法。適用於二次三項式，通過觀察二次項係數、一次項係數和常數項，找到合適的因數進行分解。
分組分解法。當多項式無法直接使用上述方法分解時，可以通過分組的方式，對每組進行因式分解，例如，對於 \(x^2 - 2xy + y^2\)，可以視為 \((x-y)(x-y)\)。
拆項和添項法。在某些情況下，通過添加或減去適當的項，使得多項式可以使用上述方法進行分解。
總的來說，因式分解的方法多種多樣，具體使用哪種方法取決於多項式的具體形式和特徵。