解決基本不等式問題的方法多種多樣，主要包括：
直接法。直接套用基本不等式，適用於題目中已有基本不等式的結構，且滿足「一正、二定、三相等」條件的情況。
消元法。將多元問題轉化為一元問題，適用於處理含有多個變數的不等式。
根的判別式法。適用於出現兩個變數關係式的問題，通過換元消除參數，得到一元二次方程。
換元法。包括代數換元和三角換元，適用於處理複雜的不等式問題。
常值代換法。根據題設條件構造，將原式或所求式子進行變形、整理、最佳化後轉化為熟悉的數學模型。
幾何法。利用幾何圖形的方法解決代數問題。
配湊法。通過增減配數的方法，構造和或乘積為定值的情況。
1的妙用。利用任意數乘以1後數值不變的性質，構建積為定值的代數式。
分析法、綜合法、排序不等式法。這些方法主要用於證明不等式，如通過做差證明、函式證明等。
每種方法適用於不同類型的問題，理解並掌握這些方法對於解決基本不等式問題非常有幫助。