外心向量是指從三角形的一個頂點指向其外心的向量。根據向量的模的性質，外心向量具有以下特點：
模的性質：向量PA的模等於向量PB的模，同時也等於向量PC的模。這裡，A、B、C是三角形的三個頂點，P是外心。
外心向量的推導和證明基於正弦定理。設三角形的三邊及其對角分別為a、b、c，以及∠A、∠B、∠C，則外心向量與三角形頂點的關係可以通過以下步驟推導：
套用正弦定理，得到 \( r = \frac{a}{2\sin A} \)。這裡的r是外接圓的半徑。
由於外接圓的半逕到三角形的三個頂點的距離相等，因此向量PA、PB、PC的模都等於2r。
因此，向量PA的模等於向量PB的模，也等於向量PC的模。
綜上所述，外心向量具有模相等的特性，即從三角形的任何一個頂點指向外心的向量長度都是相同的。這一性質是建立在正弦定理和三角形外接圓性質的基礎上的。