奇延拓和偶延拓是數學中的概念，主要用於函式展開成正弦級數或餘弦級數時。具體來說：
奇延拓：當需要將定義在[0,π]或[-π,0]上的函式f(x)展開成正弦級數或餘弦級數時，可以在(-π,0)或(0,π)上補充f(x)的定義，並改變f(x)在點x=0的定義，使之成為奇函式。按這種方法拓廣函式定義域的過程稱為奇延拓。
偶延拓：同樣地，當需要將定義在[0,π]或[-π,0]上的函式f(x)展開成正弦級數或餘弦級數時，可以在(-π,0)或(0,π)上補充f(x)的定義，並改變f(x)在點x=0的定義，使之成為偶函式。按這種方法拓廣函式定義域的過程稱為偶延拓。
通過奇延拓或偶延拓，可以使得函式的傅立葉展開式成為正弦或餘弦級數，限制x在f(x)原定義區間上即得函式f(x)在[0,π]或[-π,0]上的正弦或餘弦級數。