解一元三次方程的方法主要包括：
因式分解法。適用於一些特殊形式的一元三次方程。例如，對於方程x³-4x²-x+4=0，可以先嚐試通過代入數值（如x=1）來尋找可能的根。如果找到根，可以將方程通過多項式除以這個根，從而進行因式分解。
卡爾丹公式法。這是一種更通用的方法，適用於標準型的一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0（其中a、b、c、d爲實數，且a≠0）。卡爾丹公式法可以處理更一般的情況，包括複數解和重根的情況。
配方法。通過變量代換將一元三次方程轉化爲二次方程或可解的形式。這種方法適用於特定類型的一元三次方程。
直接公式法。使用特定的公式直接求解一元三次方程。這種方法適用於標準型的一元三次方程。
利用因子定理。通過尋找方程的可整除因子，將方程化爲更簡單的形式，如二次方程和一次方程，然後求解。
每種方法適用於不同類型的一元三次方程，選擇哪種方法取決於方程的具體形式和已知的根的信息。對於更復雜的情況，可能需要結合多種方法進行求解。