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如何證明四點共園

證明四點共圓的方法有多種,以下列舉幾種常見方法:

從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證明另一點也在這個圓周上,若能證明,即可肯定這四點共圓。

把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等),即可肯定這四點共圓。

把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓。

把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓。或延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓。

證被證共圓的點到某一定點的距離都相等,從而確定它們共圓。

此外,還有一些基於幾何定理的判定方法,如托勒密定理的逆定理、西姆松定理逆定理等,也可以用於證明四點共圓。在圓錐曲線中,四點共圓問題通常通過找圓心並證明圓心到四點的距離相等來解決。