辦理寵物託運手續的步驟如下：
選擇合適的託運方式。根據寵物的健康狀況、行程長度以及個人偏好，選擇合適的託運方式，如飛機、汽車、火車、貨運或寵物快遞。
準備所需檔案。包括寵物的身份證明（如身份證、疫苗接種證明）、寵物健康證明（由獸醫出具）、動物檢疫合格證明、航空箱或籠子、尿墊、舊玩具、帶有熟悉味道的用品（如自主飲水器）等。
辦理託運申請。如果是飛機託運，需在航班起飛前至少提前兩小時到達機場辦理託運手續；如果是火車託運，建議提前3小時出發與工作人員做好交接；如果是汽車託運，則通常不需要提前太多時間。
確認接機安排。如果是將寵物運送到目的地，請與接收人溝通好接機時間、地點和相關手續。
接收寵物。當寵物抵達目的地後，接收人應儘快從指定地點取回寵物，並確認寵物的健康狀況。
注意，在辦理託運手續前，應確保寵物已經安全地放入運輸箱中，並且在運輸過程中不會受到傷害；在託運前確保寵物身體健康，無傳染病等症狀；在選擇航空託運時，需要注意航空公司對於寵物託運的規定和要求。