子群的判定定理主要包括以下幾點：判定定理一。如果是一個群，S是G的非空子集，那麼是的子群若且唯若以下條件成立：S中任意兩個元素的乘積仍在S中；S中每個元素都有逆元存在於S中。 判定定理二。對於群的非空子集H，如果對於H中任意兩個元素a和b，都有a*b^-1（其中「-1」表示b的逆元）屬於H，則H是G的子群。 判定定理三。如果群的非空子集H是有限的，那麼只要H上定義的操作（例如乘法）封閉，H就是G的子群。這些定理提供了判斷一個集合是否為群的子群的條件，關鍵在於檢查這些條件是否被滿足。